Teoría de Dualidad

En este Video se muestra el ejemplo de un Problema de la Teoría de Dualidad en el cual se realiza un analisis de sensibilidad.

Teoría de la Dualidad

En el siguiente guion se muestra como estará estructurado el video, en cual se realizara una interpretación económica del problema mediante los algoritmos dual-simplex y primal-dual..

	Imágenes a colocar	Texto a colocar	Sonidos o efectos	Narración	Segundos
Portada		Teoría de la dualidad Flores Rodríguez Ramón Martínez Romero José Carlos Muñoz Altamirano Sandra	Así habló Zaratustra	Teoría de la dualidad. Realizado por “nombres” para la materia de Optimización Lineal	10
Introducción		Modelo Primal: . Es el modelo original del planteamiento Modelo dual: . Más restricciones que variables. . Interpretaciones económicas de las soluciones óptimas. . Problemas de redes de optimización. . Dual Simplex: para el análisis de sensibilidad.	The pulent Rag	Modelo Primal: . Es el modelo original del planteamiento Modelo dual: . Sirve para resolver modelos que tienen más restricciones que variables. . Hacer interpretaciones económicas de las soluciones óptimas. . Generar algoritmos para problemas de redes de optimización. .Generar métodos como el Dual Simplex para el análisis de sensibilidad.	30
Planteamiento		PRIMAL Max z=3x1 + 2x2 + 5x3 s.a. x1 + 2x2 + x3 ≤ 430 3x1 + 2x3 ≤ 460 x1 + 4x2 ≤ 420 xi ≥ 0 DUAL Min g = 430y1 + 460y2 + 420y3 s.a. y1 + 3y2 + y3 ≥ 3 2y1 + 4y3 ≥ 2 y1 + 4y2 ≥ 5 yi ≥ 0	Sonido de entrada de ensalada. Cacaraqueo de pollo. Sonido de aventar comida.	En un restaurante se sirven 3 menús,  el completo incluye 1 porción de ensalada, 3 nuggets de pollo y 1 porción de puré de papa. El menú regular que incluye 2 porciones de ensalada y 4 de puré de papa. Y el menú sencillo que incluye 1 porción de ensalada y 2 nuggets de pollo. Cada porción de ensalada vendida genera una utilidad de 3 euros, el nugget de pollo de 2 y la porción de puré de 5 euros. Se cuentan con a lo más 430 porciones de ensalada, 460 nuggets de pollo y 420 porciones de puré. Maximizar las ganancias. Modelo primal y dual.	60
Método de solución		PRIMAL DUAL	Blue Moon by Billie Holiday	Usando el método simplex, iteramos hasta obtener la tabla óptima.	30
Resultados		x1= 0 x2= 100 x3= 230 x4= 0 x5= 0 x6= 20 z= 1350 SOL Dual y1 = 1 y2 = 2 y3 = 0 y4 = 4 y5 = 0 y6 = 0 g = 1350	Caja registradora para la ganancia. Sonido de entrada de ensalada. Cacaraqueo de pollo. Sonido de aventar comida.	Los resultados obtenidos son x2 =100, x3=230, y z=1350. Para obtener una máxima ganancia de $1350 euros se deben servir 100 nuggets de pollo, 230 porciones de puré y nada de ensalada.	30
Interpretación y análisis		Menú Contribución a la ganancia Completo 430*1=430 Regular 460*2=920 Sencillo 420*0=0 TOTAL 1350 RECURSO GANANCIA COSTO REAL PRODUCIR Ensalada 3 7 0 nugget 2 2 100 Puré 5 5 230	Da ya think I´m sexy?	1. De acuerdo a la solución del modelo dual, podemos saber que la contribución a la ganancia por menú es de: Para el completo 32% Para el regular del 68% y 0% para el sencillo. Si aumentamos en 1 unidad cada menú, la mayor aportación será del menú regular pues aporta 2 euros a la ganancia. Entonces, si queremos invertir en algún menú, debe ser en el regular. Si tenemos menos dinero, es conveniente dejar de servir el menú sencillo pues no contribuye ni reduce la ganancia. Podemos dejar de servir hasta 20 menús del tipo sencillo sin afectar la ganancia, (considerando el valor de x6). 2. Podemos ver que la ensalada cuesta más de que lo se gana, por lo cual es conveniente no invertir en ella. Por otra parte, el costo de los nuggets es igual a la ganancia, esto quiere decir que se debe seguir invirtiendo en ellos. De igual modo, el costo del puré es el mismo que la ganancia, por lo que también se debe mantener la inversión en él.	60
Créditos		Bibliografía: -- Aquí van los enlaces del final de la página -- Música:- Also Sprach Zarathustra. Autor: Richard Strauss.- The Pulent Rag. Autor: Guillermo Perata. Interpretada por Paté de Fuá. - Blue Moon. Autor: Lorenz Hart & Richard Rodgers. Interpretada por Billie Holiday - Da Ya think I’m Sexy? Autor: Carmine Appice & Rod Stewart. Interpretada por Cassandra Beck - My Way. Autor: Paul Anka, Claude François, Jacques Revaux & Gilles Thibault. Interpretada por Frank Sinatra Voces: Ramón Flores, Sandra Muñoz, José Carlos Martínez Producción: Ramón Flores, Sandra Muñoz, José Carlos Martínez Fecha: 02/Mayo/2013 Lugar: Facultad de Estudios Superiores Acatlán, Naucalpan de Juárez, Estado de México. Integrantes: Flores Rodríguez Ramón Martínez Romero José Carlos Muñoz Altamirano Sandra	My way instrumental	Esto ha sido todo. Muchas gracias por su atención.	20

Métodos de Programación Lineal

Existen diversos métodos para la solución de un problema en la Programación Lineal, en el siguiente enlace se 

muestran 5 Métodos que les sera de mucha ayuda ya que cuenta con ejemplos los cuales son faciles de
entender.

https://sites.google.com/site/metodosdeprogramacionlineal/home/introduccion

El sitio anterior fue creado por Muñoz Altamirano Sandra, Flores Rodríguez Ramón y su Servidor.

Mapa Mental

Este es un ejemplo de un Sistema, el sistema que yo escogí fue Familiar, detalla algunas características de este sistema.

La liga es:

http://www.mindmeister.com/258611745/sistema-familiar

George Bernard Dantzig

Nació el 8 de Noviembre de 1914 en Portland, Oregon, EEUU. 

Murió a la edad de 90 años en su casa de Stanford debido a complicaciones con la diabetes y problemas cardiovasculares, el 13 de Mayo de 2004.

Su padre era profesor de Matemáticas, se retiró dejando su puesto de Jefe del Departamento de Matemáticas en la Universidad de Maryland. Su madre era una lingüista especializada en idiomas eslavos.

Estudió su carrera en la Universidad de Maryland, donde se graduó en 1936. Le disgustaba el hecho de no haber visto ni una sola aplicación en alguno de los cursos de Matemáticas que había tomado allí. Al año siguiente hizo estudios de postgrado en la escuela de Matemáticas de la Universidad de Michigan. Sin embargo, exceptuando la Estadística, le pareció que los cursos eran demasiado abstractos; tan abstractos, que él sólo deseaba una cosa: abandonar sus estudios de postgrado y conseguir un trabajo.

La historia de la tesis doctoral de Dantzig es ahora parte del anecdotario de las Matemáticas. Durante su primer año en Berkeley, se inscribió en un curso de Estadística que impartía el famoso profesor Jerzy Neymann. Este profesor tenía la costumbre de escribir en la pizarra un par de ejercicios al comenzar sus clases para que, como tarea para el hogar, fueran resueltos por sus alumnos y entregados en la clase siguiente. En una ocasión llegó tarde a una de las clases de Neymann y se encontró con dos problemas escritos en la pizarra. Supuso que eran problemas de tarea y, consecuentemente, los copió y los resolvió, aun cuando le parecieron "un poco más difíciles que los problemas ordinarios". Unos días después se los entregó a Neymann, disculpándose por haber tardado tanto. Aproximadamente seis semanas después, un domingo a las 8:00 de la mañana, Neymann llegó aporreando la puerta de Dantzig, explicándole que había escrito una introducción a uno de los artículos de Dantzig y que quería que la leyera a fin de poder enviar el artículo para su publicación. Los dos "problemas de tarea" que Dantzig había resuelto eran, en realidad, dos famosos problemas no resueltos de la Estadística. Las soluciones de estos problemas se convirtieron en su tesis doctoral, a sugerencia de Neymann.

Dantzig generalizó lo hecho por el economista, ganador del Premio Nobel, Wassily Leontief. Dantzig pronto se dio cuenta de que los problemas de planeación con los que se encontraba eran demasiado complejos para las computadoras más veloces de 1947.

Habiéndose ya establecido el problema general de Programación Lineal, fue necesario hallar soluciones en un tiempo razonable. Aquí rindió frutos la intuición geométrica de Dantzig: "Comencé observando que la región factible es un cuerpo convexo, es decir, un conjunto poliédrico. Por tanto, el proceso se podría mejorar si se hacían movimientos a lo largo de los bordes desde un punto extremo al siguiente. Sin embargo, este procedimiento parecía ser demasiado ineficiente. En tres dimensiones, la región se podía visualizar como un diamante con caras, aristas y vértices. En los casos de muchos bordes, el proceso llevaría a todo un recorrido a lo largo de ellos antes de que se pudiese alcanzar el punto de esquina óptimo del diamante".

Esta intuición llevó a la primera formulación del método simplex en el verano de 1947. El primer problema práctico que se resolvió con este método fue uno de nutrición.

El 3 de octubre de l947 Dantzig visitó el Institute for Advanced Study donde conoció a John von Neumann, quien por entonces era considerado por muchos como el mejor Matemático del mundo. Von Neumann le habló a Dantzig sobre el trabajo conjunto que estaba realizando con Oscar Morgenstern acerca de la teoría de juegos. Fue entonces cuando Dantzig supo por primera vez del importante teorema de la dualidad.

La teoría de la dualidad, ideado conjuntamente con Fulkerson y Johnson en 1954 para resolver el paradigmático problema del Agente Viajero es el precursor de los hoy utilísimos métodos de Branch-and Cut (Bifurcación y corte) tan utilizados en programación entera para resolver problemas de grandes dimensiones.

Referencias

http://www.phpsimplex.com/biografia_Dantzig.htm

Biografía de Karl Ludwig von Bertalanffy

Karl Ludwig Von Bertalanffy

Nació el 19 de Septiembre de 1901, en Atzgersdorf una pequeña villa cerca de Viena.
Falleció el 12 de Junio de 1972 en Búfalo, Nueva York.

Biólogo austríaco que realizó inmensas contribuciones en el campo dela educación, la historia, la filosofía, la sociología y la cibernética, pionero en la concepción organicista de la biología y recordado principalmente por la "Teoría General de los Sistemas".

Nacido en una distinguida familia de nobles húngaros, Ludwig von Bertalanffy estudió en su casa hasta los diez años, tras lo cual comenzó a recibir educación formal. Aprendió historia del arte, filosofía y ciencias en la Universidad de Innsbruk y más tarde en la Universidad de Viena, donde fue discípulo de Robert Reininger y Moritz Schlick.

En  1926  recibió  su  doctorado  y  dos años después publicó su primer libro sobre biología teórica. En 1937 se  trasladó a  Estados Unidos con una beca de la Fundación Rockefeller, permaneciendo  dos  años  en  la Universidad de Chicago y realizando sus primeras exposiciones conceptuales sobre la futura teoría general de  los  sistemas. A  comienzos de  la  Segunda  Guerra  Mundial (1939-1945) y tras no presentarse como víctima  del  nazismo,  debe  abandonar  Estados  Unidos, retornando  a  Austria. En    1939,  Ludwigvon Bertalanffy se incorpora como profesor de la Universidad de Viena, donde permaneció hasta 1948, cuando tras una breve estancia en Londres (Inglaterra), se trasladó a Ottawa (Canadá).Entre 1950 y 1954  trabajó como investigador en la Universidad de Ottawa y al año siguiente volvió a Estados Unidos, donde continuó con sus investigaciones en el"Mount Sinai Hospital" de Los Ángeles hasta 1958.

En 1961, Ludwig von Bertalanffy se desempeño como profesor de biología teórica en la Universidad canadiense de Alberta (Edmonton), finalizando su actividad académica como Profesor en el Centro de Biología Teórica de la Universidad Estatal de Nueva York en Búfalo (1972).

Ludwig von Bertalanffy concibió una explicación de la vida y la naturaleza desde la biología, planteándola como un sistema complejo sujeto a interacciones y dinámicas, que más tarde trasladó al análisis de la realidad social bajo el nombre de "teoría general de sistemas".

Conociendo a los alumnos

Vídeo que habla de algunos intereses,  por que elegí la carrera, cuales son mis materia favorita, y que espero de la Materia de Optimización Lineal.

Optimización Lineal

Optimización

Es la acción de conseguir que algo llegue a la situación óptima o dé los mejores resultados posibles.

En matemáticas e informática, es el método para determinar los valores de las variables que intervienen en un proceso o sistema para que el resultado sea el mejor posible. La optimización es el proceso de modificar un sistema para mejorar su eficiencia o también el uso de los recursos disponibles.

El sistema puede ser un simple programa de cómputo, una colección de computadoras o incluso una red como Internet, viendo lo desde un punto de vista computacional pero existen otro tipos de sistemas.


Programación Lineal

la programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo matemático) entre todas las alternativas de solución.

La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deber ser funciones lineales. En este caso, las palabra programación no se refiere a programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de planeación.


Aplicaciones

La programación lineal se ha usado con éxito en la solución de problemas referentes a la asignación de personal, la mezcla de materiales, la distribución y el transporte y las carteras de inversión. Expresado brevemente, el tipo más común de aplicación abarca el problema general de asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (es decir, en forma óptima).